Risolvi x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Aggiungi 36 a -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4i}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Dividi -6+4i per 2.

$$x=-3+2i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i da -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Dividi -6-4i per 2.

$$x=-3-2i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Aggiungi -13 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Scomponi x^{2}+6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Semplifica.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$