Risolvi x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-750. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-25 b=30$$

Riscrivi x^{2}+5x-750 come \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Fattori in x nel primo e 30 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Fattorizza il termine comune x-25 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Aggiungi 25 a 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±55}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Dividi 50 per 2.

$$x=25$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±55}{2} quando ± è meno. Sottrai 55 da -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividi -60 per 2.

$$x=-30$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 25 e x_{2} con -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Calcola

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$