Risolvi x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Calcola

$$25+25x-83x^{2}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 14 e 2 per ottenere 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Moltiplica 28 e 3 per ottenere 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combina x^{2} e -84x^{2} per ottenere -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combina 5x e 20x per ottenere 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Scomponi in fattori

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 14 e 2 per ottenere 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Moltiplica 28 e 3 per ottenere 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combina x^{2} e -84x^{2} per ottenere -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combina 5x e 20x per ottenere 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Moltiplica -4 per -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Moltiplica 332 per 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Aggiungi 625 a 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Moltiplica 2 per -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quando ± è più. Aggiungi -25 a 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividi -25+5\sqrt{357} per -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{357} da -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividi -25-5\sqrt{357} per -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{25-5\sqrt{357}}{166} e x_{2} con \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$