Risolvi x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Sottrai 5 da 9 per ottenere 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+5x+4 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=1 b=4$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+1=0 e x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Sottrai 5 da 9 per ottenere 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=1 b=4$$

Riscrivi x^{2}+5x+4 come \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Fattorizza x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+1=0 e x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Sottrai 5 da 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Sottrai 9 da 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Scomponi x^{2}+5x+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-4$$