Risolvi x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai \frac{81}{4} da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Sottrai \frac{81}{4} da \frac{25}{4} per ottenere -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+5x-14 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-2 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai \frac{81}{4} da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Sottrai \frac{81}{4} da \frac{25}{4} per ottenere -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-2 b=7$$

Riscrivi x^{2}+5x-14 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Sottrai \frac{81}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Sottraendo \frac{81}{4} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Sottrai \frac{81}{4} da \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-7$$