Risolvi x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+49x=360$$

Sottrai 360 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Sottraendo 360 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 49 a b e -360 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Eleva 49 al quadrato.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Aggiungi 2401 a 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quando ± è più. Aggiungi -49 a \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{3841} da -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Dividi 49, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{49}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{49}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{49}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Aggiungi 360 a \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Fattore x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Sottrai \frac{49}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$