Risolvi x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Trova x

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-14x+49 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=49$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-7 b=-7$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-7=0.

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-7 b=-7$$

Riscrivi x^{2}-14x+49 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fattorizza x nel primo e -7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-7=0.

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 49 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Aggiungi 196 a -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Sottrai 49 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Aggiungi -49 a 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Scomponi x^{2}-14x+49 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-7=0 x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=7$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=7$$