Risolvi x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-14x+45 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-9 b=-5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-9 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-14x+45 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fattori in x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Aggiungi 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Sottrai 45 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-14x=-45$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Aggiungi -45 a 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=5$$