Risolvi x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-5 b=9$$

Riscrivi x^{2}+4x-45 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Aggiungi 16 a 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±14}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$