Risolvi x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Trova x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+4x-320 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-320$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-16 b=20$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-320. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-16 b=20$$

Riscrivi x^{2}+4x-320 come \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Fattorizza x nel primo e 20 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-16 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -320 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Aggiungi 16 a 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±36}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividi 32 per 2.

$$x=16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±36}{2} quando ± è meno. Sottrai 36 da -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividi -40 per 2.

$$x=-20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=16 x=-20$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Aggiungi 320 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Sottraendo -320 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Sottrai -320 da 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Aggiungi 320 a 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Semplifica.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=16 x=-20$$