Risolvi x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+4x-32 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-32$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-4 b=8$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-4 b=8$$

Riscrivi x^{2}+4x-32 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Aggiungi 16 a 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Aggiungi 32 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Sottraendo -32 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Sottrai -32 da 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Aggiungi 32 a 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-8$$