Risolvi x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Sottrai 12 da -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Aggiungi 16 a 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Aggiungi 15 a 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Sottrai 12 da -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Aggiungi 16 a 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Aggiungi 15 a 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$