Risolvi x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+4x-21 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-3 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-3 b=7$$

Riscrivi x^{2}+4x-21 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Sottraendo -21 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Sottrai -21 da 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Aggiungi 21 a 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-7$$