Risolvi x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Aggiungi 16 a 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4+4\sqrt{5} per 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4-4\sqrt{5} per 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Sottraendo -16 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Sottrai -16 da 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Aggiungi 16 a 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Semplifica.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$