Risolvi x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 9 e \frac{3}{4} per ottenere \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Sottrai \frac{27}{4} da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -\frac{27}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Aggiungi 16 a 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Dividi -4+\sqrt{43} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{43} da -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Dividi -4-\sqrt{43} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 9 e \frac{3}{4} per ottenere \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Aggiungi \frac{27}{4} a 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Semplifica.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$