Trova x (soluzione complessa)
x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977
x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977
Trova x
x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977
x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977
Grafico
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x^{2}+4x=1
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x^{2}+4x-1=1-1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+4x-1=0
Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}
Eleva 4 al quadrato.
x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}
Moltiplica -4 per -1.
x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}
Aggiungi 16 a 4.
x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}
Calcola la radice quadrata di 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-2
Dividi -4+2\sqrt{5} per 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -4.
x=-\sqrt{5}-2
Dividi -4-2\sqrt{5} per 2.
x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2
L'equazione è stata risolta.
x^{2}+4x=1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}
Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+4x+4=1+4
Eleva 2 al quadrato.
x^{2}+4x+4=5
Aggiungi 1 a 4.
\left(x+2\right)^{2}=5
Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}
Semplifica.
x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2
Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+4x=1
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x^{2}+4x-1=1-1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+4x-1=0
Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}
Eleva 4 al quadrato.
x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}
Moltiplica -4 per -1.
x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}
Aggiungi 16 a 4.
x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}
Calcola la radice quadrata di 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-2
Dividi -4+2\sqrt{5} per 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -4.
x=-\sqrt{5}-2
Dividi -4-2\sqrt{5} per 2.
x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2
L'equazione è stata risolta.
x^{2}+4x=1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}
Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+4x+4=1+4
Eleva 2 al quadrato.
x^{2}+4x+4=5
Aggiungi 1 a 4.
\left(x+2\right)^{2}=5
Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}
Semplifica.
x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2
Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}