Risolvi x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Aggiungi 16 a 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Aggiungi 1 a 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Aggiungi 16 a 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Aggiungi 1 a 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$