Risolvi x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+4x+4 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+2=0.

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi x^{2}+4x+4 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+2=0.

$$x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Sottrai 4 da 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Sottrai 8 da 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Aggiungi -4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+2=0 x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-2$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-2$$