Risolvi x^2+4x+4=7

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+4-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x+4-7=0$$

Sottrai 7 da 4.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Aggiungi 16 a 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{7} per 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+4-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x+4-7=0$$

Sottrai 7 da 4.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Aggiungi 16 a 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{7} per 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$