Risolvi x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+33x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 33 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 33 al quadrato.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Aggiungi 1089 a 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} quando ± è più. Aggiungi -33 a \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1113} da -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Dividi 33, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{33}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{33}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{33}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Fattore x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Sottrai \frac{33}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$