Risolvi x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \mathrm{R}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Sottrai 6 da 24 per ottenere 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 18 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni. L'espressione x^{2}-x+18 ha lo stesso segno di qualsiasi x. Per determinare il segno, calcolare il valore dell'espressione per x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Il valore dell'espressione x^{2}-x+18 è sempre positivo. La disuguaglianza vale per x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$