Risolvi x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Calcola

$$3x^{2}-4x-3$$

Procedura della soluzione

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combina -3x^{2} e 6x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina -3x^{2} e 6x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dividi 4+2\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dividi 4-2\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2+\sqrt{13}}{3} e x_{2} con \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$