Risolvi x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Calcola

$$12+10x-3x^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combina 3x e 7x per ottenere 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combina 3x e 7x per ottenere 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 100 a 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividi -10+2\sqrt{61} per -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{61} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividi -10-2\sqrt{61} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5-\sqrt{61}}{3} e x_{2} con \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$