Risolvi x^2+3x(x^2-y)=0

$$x ^ { 2 } + 3 x ( x ^ { 2 } - y ) = 0$$

Trova y (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x^{2}+\frac{x}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x^{2}-y.

$$x^{2}+3x^{3}-3xy=0$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{3}-3xy=-x^{2}$$

Sottrai 3x^{3} da entrambi i lati.

$$-3xy=-x^{2}-3x^{3}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-3x\right)y=-3x^{3}-x^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -3x.

$$\frac{\left(-3x\right)y}{-3x}=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

La divisione per -3x annulla la moltiplicazione per -3x.

$$y=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

Dividi -\left(1+3x\right)x^{2} per -3x.

$$y=x^{2}+\frac{x}{3}$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x^{2}+\frac{x}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x^{2}-y.

$$x^{2}+3x^{3}-3xy=0$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{3}-3xy=-x^{2}$$

Sottrai 3x^{3} da entrambi i lati.

$$-3xy=-x^{2}-3x^{3}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-3x\right)y=-3x^{3}-x^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -3x.

$$\frac{\left(-3x\right)y}{-3x}=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

La divisione per -3x annulla la moltiplicazione per -3x.

$$y=-\frac{\left(3x+1\right)x^{2}}{-3x}$$

Dividi -\left(1+3x\right)x^{2} per -3x.

$$y=x^{2}+\frac{x}{3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{36y+1}-1}{6}$$

$$x=0$$

$$x=\frac{\sqrt{36y+1}-1}{6}$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{36y+1}-1}{6}\text{; }x=\frac{-\sqrt{36y+1}-1}{6}\text{, }&y\geq -\frac{1}{36}\end{matrix}\right,$$