Risolvi x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+3x+2 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+3x+2 come \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Sottrai -2 da 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-2$$