Risolvi x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e \frac{5}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Aggiungi 9 a -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sottraendo \frac{5}{4} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Aggiungi -\frac{5}{4} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Scomponi x^{2}+3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$