Risolvi x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+20x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 20 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Aggiungi 400 a 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividi -20+2\sqrt{145} per 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{145} da -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividi -20-2\sqrt{145} per 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividi 20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 10. Quindi aggiungi il quadrato di 10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Aggiungi 45 a 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fattore x^{2}+20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Semplifica.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Trova x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+20x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 20 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Aggiungi 400 a 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividi -20+2\sqrt{145} per 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{145} da -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Dividi -20-2\sqrt{145} per 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Dividi 20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 10. Quindi aggiungi il quadrato di 10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Aggiungi 45 a 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fattore x^{2}+20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Semplifica.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$