Risolvi x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+99. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=9 b=11$$

Riscrivi x^{2}+20x+99 come \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Fattorizza il termine comune x+9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Moltiplica -4 per 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Aggiungi 400 a -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -9 e x_{2} con -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Calcola

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$