Risolvi x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-63 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-63$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-7 b=9$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-7 b=9$$

Riscrivi x^{2}+2x-63 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -63 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Aggiungi 4 a 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Aggiungi 63 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Sottraendo -63 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Sottrai -63 da 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Aggiungi 63 a 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-9$$