Risolvi x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-6 b=8$$

Riscrivi x^{2}+2x-48 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Aggiungi 4 a 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -8.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$