Risolvi x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Trova x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-3720 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-60 b=62$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-3720. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-60 b=62$$

Riscrivi x^{2}+2x-3720 come \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fattori in x nel primo e 62 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Fattorizza il termine comune x-60 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -3720 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Aggiungi 4 a 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±122}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dividi 120 per 2.

$$x=60$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±122}{2} quando ± è meno. Sottrai 122 da -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Dividi -124 per 2.

$$x=-62$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=60 x=-62$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Aggiungi 3720 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Sottraendo -3720 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Sottrai -3720 da 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Aggiungi 3720 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Semplifica.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=60 x=-62$$