Risolvi per x
x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)
Grafico
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x^{2}+2x-15=0
Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e -15 con c nella formula quadratica.
x=\frac{-2±8}{2}
Esegui i calcoli.
x=3 x=-5
Risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è più e quando ± è meno.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0
Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.
x-3\leq 0 x+5\leq 0
Per il prodotto da ≥0, x-3 e x+5 devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-3 e x+5 sono entrambi ≤0.
x\leq -5
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq -5.
x+5\geq 0 x-3\geq 0
Considera il caso in cui x-3 e x+5 sono entrambi ≥0.
x\geq 3
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq 3.
x\leq -5\text{; }x\geq 3
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}