Risolvi x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+2x-15 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivi x^{2}+2x-15 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattorizza x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Sottraendo -15 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Sottrai -15 da 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Aggiungi 15 a 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Scomponi x^{2}+2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-5$$