Risolvi x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-143. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-11 b=13$$

Riscrivi x^{2}+2x-143 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Aggiungi 4 a 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±24}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±24}{2} quando ± è meno. Sottrai 24 da -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$x=-13$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con -13.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$