Risolvi x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Sottrai 7 da 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Sottrai 3 da 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Sottrai 7 da 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Sottrai 3 da 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$