Risolvi x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Sottrai 1 da 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Aggiungi 4 a -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Dividi -2+2i per 2.

$$x=-1+i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i da -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Dividi -2-2i per 2.

$$x=-1-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Sottrai 3 da 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Aggiungi -2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Scomponi x^{2}+2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x+1=i x+1=-i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+i x=-1-i$$