Risolvi x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Moltiplica -4 per 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Aggiungi 4 a -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Dividi -2+10i per 2.

$$x=-1+5i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10i}{2} quando ± è meno. Sottrai 10i da -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Dividi -2-10i per 2.

$$x=-1-5i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Sottrai 26 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Sottraendo 26 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Aggiungi -26 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Semplifica.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$