Risolvi x^2+2x+1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 15$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

Sottrai 15 da 1.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Aggiungi 4 a 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{15} per 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{15} per 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

Sottrai 15 da 1.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Aggiungi 4 a 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{15} per 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{15} per 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$