Risolvi x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+2x+1 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+1=0.

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi x^{2}+2x+1 come \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Scomponi x in x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+1=0.

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Scomponi x^{2}+2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-1$$