Risolvi x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=-2 b=21$$

Riscrivi x^{2}+19x-42 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Fattorizza x nel primo e 21 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Aggiungi 361 a 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±23}{2} quando ± è più. Aggiungi -19 a 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±23}{2} quando ± è meno. Sottrai 23 da -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividi -42 per 2.

$$x=-21$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -21.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$