Risolvi x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+78. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=6 b=13$$

Riscrivi x^{2}+19x+78 come \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Fattorizza il termine comune x+6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Moltiplica -4 per 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Aggiungi 361 a -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -19 a 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$x=-13$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -6 e x_{2} con -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Calcola

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$