Risolvi x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 18 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Aggiungi 324 a -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividi -18+2\sqrt{69} per 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{69} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividi -18-2\sqrt{69} per 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividi 18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 9. Quindi aggiungi il quadrato di 9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Aggiungi -12 a 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fattore x^{2}+18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Semplifica.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Trova x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 18 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Aggiungi 324 a -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividi -18+2\sqrt{69} per 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{69} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Dividi -18-2\sqrt{69} per 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Dividi 18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 9. Quindi aggiungi il quadrato di 9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Aggiungi -12 a 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fattore x^{2}+18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Semplifica.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$