Risolvi x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+55. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 55.

$$1,55 5,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+55=56 5+11=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=5 b=11$$

Riscrivi x^{2}+16x+55 come \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Moltiplica -4 per 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Aggiungi 256 a -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con -11.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Calcola

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$