Risolvi x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 14 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Aggiungi 196 a 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dividi -14+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{61} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dividi -14-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Aggiungi 12 a 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Fattore x^{2}+14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Semplifica.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Trova x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 14 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Aggiungi 196 a 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dividi -14+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{61} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Dividi -14-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Aggiungi 12 a 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Fattore x^{2}+14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Semplifica.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$