Risolvi x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+13x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 13 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Aggiungi 169 a 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{177} da -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Fattore x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$