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x^{2}+13x+58+2x=8
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}+15x+58=8
Combina 13x e 2x per ottenere 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Sottrai 8 da entrambi i lati.
x^{2}+15x+50=0
Sottrai 8 da 58 per ottenere 50.
a+b=15 ab=50
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+15x+50 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,50 2,25 5,10
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Calcola la somma di ogni coppia.
a=5 b=10
La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=-5 x=-10
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+5=0 e x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}+15x+58=8
Combina 13x e 2x per ottenere 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Sottrai 8 da entrambi i lati.
x^{2}+15x+50=0
Sottrai 8 da 58 per ottenere 50.
a+b=15 ab=1\times 50=50
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,50 2,25 5,10
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Calcola la somma di ogni coppia.
a=5 b=10
La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
Riscrivi x^{2}+15x+50 come \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
Fattori in x nel primo e 10 nel secondo gruppo.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Fattorizza il termine comune x+5 tramite la proprietà distributiva.
x=-5 x=-10
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+5=0 e x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}+15x+58=8
Combina 13x e 2x per ottenere 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Sottrai 8 da entrambi i lati.
x^{2}+15x+50=0
Sottrai 8 da 58 per ottenere 50.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 15 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
Eleva 15 al quadrato.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
Moltiplica -4 per 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
Aggiungi 225 a -200.
x=\frac{-15±5}{2}
Calcola la radice quadrata di 25.
x=-\frac{10}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -15 a 5.
x=-5
Dividi -10 per 2.
x=-\frac{20}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -15.
x=-10
Dividi -20 per 2.
x=-5 x=-10
L'equazione è stata risolta.
x^{2}+13x+58+2x=8
Aggiungi 2x a entrambi i lati.
x^{2}+15x+58=8
Combina 13x e 2x per ottenere 15x.
x^{2}+15x=8-58
Sottrai 58 da entrambi i lati.
x^{2}+15x=-50
Sottrai 58 da 8 per ottenere -50.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Dividi 15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
Eleva \frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Aggiungi -50 a \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Fattore x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Semplifica.
x=-5 x=-10
Sottrai \frac{15}{2} da entrambi i lati dell'equazione.