Risolvi x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+120. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La soluzione è la coppia che restituisce 121 come somma.

$$a=1 b=120$$

Riscrivi x^{2}+121x+120 come \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Fattori in x nel primo e 120 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Eleva 121 al quadrato.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Moltiplica -4 per 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Aggiungi 14641 a -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-121±119}{2} quando ± è più. Aggiungi -121 a 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-121±119}{2} quando ± è meno. Sottrai 119 da -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Dividi -240 per 2.

$$x=-120$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$