Risolvi x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Aggiungi 144 a 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividi -12+4\sqrt{17} per 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{17} da -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividi -12-4\sqrt{17} per 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Aggiungi 32 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Sottraendo -32 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Sottrai -32 da 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Aggiungi 32 a 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Semplifica.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$