Risolvi x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Trova x

$$x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+12x+36 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=6 b=6$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+6=0.

$$x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=6 b=6$$

Riscrivi x^{2}+12x+36 come \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Fattorizza x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+6 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+6=0.

$$x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Aggiungi 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Scomponi x^{2}+12x+36 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+6=0 x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-6 x=-6$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-6$$