Risolvi x^2+11x=-18

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 18$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+11x+18 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=2 b=9$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+9=0.

$$x=-2 x=-9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=2 b=9$$

Riscrivi x^{2}+11x+18 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+9=0.

$$x=-2 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+11x=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+11x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Sottraendo -18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+11x-\left(-18\right)=0$$

Sottrai -18 da 0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 11 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Aggiungi 121 a -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -11 a 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-18$$

Dividi 11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Aggiungi -18 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{11}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-9$$