Risolvi x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=2 b=9$$

Riscrivi x^{2}+11x+18 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Aggiungi 121 a -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -11 a 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$